मान लीजिए f: R to R एक फलन है जो f(x) = x^3 + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.मान लीजिए $f'(1) = a$,$f''(2) = b$,और $f'''(3) = c$.तब $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.अब,अ

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$-2$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.मान लीजिए $f'(1) = a$,$f''(2) = b$,और $f'''(3) = c$.तब $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.अब,अवकलन ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$$f''(x) = 6x + 2a$$f'''(x) = 6$$a, b, c$ की परिभाषाओं का उपयोग करते हुए:$c = f'''(3) = 6$.$b = f''(2) = 6(2) + 2a = 12 + 2a \Rightarrow 2a - b = -12$.$a = f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b \Rightarrow a + b = -3$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(2a - b) + (a + b) = -12 - 3 \Rightarrow 3a = -15 \Rightarrow a = -5$.$a = -5$ को $a + b = -3$ में रखने पर: $-5 + b = -3 \Rightarrow b = 2$.अतः,$f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x + 6$.$f(2)$ की गणना करने पर: $f(2) = (2)^3 - 5(2)^2 + 2(2) + 6 = 8 - 20 + 4 + 6 = -2$.

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,सभी $x \in R$ के लिए है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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